Скрытые параметры. Теория скрытых параметров Смотреть что такое "Теория скрытых параметров" в других словарях

В квантовой механике

Теория скрытых параметров (ТСП) - традиционное, но не единственное основание для построения различных типов теоремы Белла. Отправной точкой может быть также признание существования положительно определённой функции распределения вероятностей. Исходя из этого предположения, не прибегая к дополнительным допущениям, в работе сформулированы и доказаны парадоксы Белла разнообразных видов. На конкретном примере показано, что формальный квантовый расчёт иногда даёт отрицательные значения фигурирующих в доказательстве совместных вероятностей. Сделана попытка выяснения физического смысла этого результата и предложен алгоритм измерения отрицательных совместных вероятностей такого типа .

Так как законы квантовой теории предсказывают результаты эксперимента, вообще говоря, только статистически, то, основываясь на классической точке зрения, можно было бы предположить, что существуют скрытые параметры, которые, будучи ненаблюдаемы в любом обычном эксперименте, в действительности определяют результат эксперимента, как это всегда считалось ранее в соответствии с принципом причинности. Поэтому была предпринята попытка изобрести такие параметры внутри рамок квантовой механики.

В узком значении, применимом в квантовой механике и теоретической физике микромира, где перестаёт действовать детерминизм законов макроскопической физики, теория скрытых параметров послужила важным инструментом познания.

Но значение подхода к теории скрытых параметров, предпринятого в рамках изучения микромира и квантовомеханических парадоксов, не ограничивается лишь этим кругом явлений. Возможно более широкое, истинно философское истолкование причин, по которым это явление имеет место в нашем мире.

В философии познания

Однако затронутый вопрос о скрытых параметрах имеет отношение не только к узкофизическим проблемам. Он имеет отношение к общей методологии познания. Небольшой отрывок из трактата о понимании, написанного А. М. Никифоровым, помогает разобраться в сущности данного явления:

Для начала попробуем понять, что представляет собой понимание на привычном бытовом уровне. Можно сказать, что понимание представляет собой процесс сведения непонятного к понятному. То есть посредством доступных логических манипуляций мы из понятных нам представлений строим представление (модель) того, что ранее нам было непонятно. […] Существует другой подход к пониманию, когда декларируется наличие некоей сущности или субстанции, обладающей необходимыми свойствами, которые обеспечивают существование интересующего нас явления… Следует заметить, что этот подход лежит в основе теории относительности и квантовой механики, которые декларируют, как, но не объясняют, почему. […] Надо сказать, что если первый подход является более строгим и четким, то второй более мощным, универсальным и простым… Первый подход широко используется в науке, и его можно считать доминирующим, но и второй тоже применяется. Примером того является «теория скрытых параметров» [выделено автором], в соответствии с которой расхождение теории с экспериментом снимается введением некоего гипотетического объекта. Параметры этого объекта подставляются в формулу, и она начинает совпадать с экспериментом .

В квантовой механике эта теория имеет существенную область применения, хотя и не является общепринятой.

Исторический пример

Многие столетия геометрия Евклида считалась незыблемой скалой науки. Долгое время до начала физических исcледований микромира и астрофизических измерений не было никаких оснований считать её неполной. Однако ситуация изменилась в первое десятилетие 20-го века. В физике нарастал понятийный кризис, разрешить который смог Альберт Эйнштейн . Вместе с разрешением частных задач - согласования наблюдений с предсказаниями теорий того времени («спасения феномена») - в работах совместно с Нильсом Бором Эйнштейну удалось вывести гениальное заключение относительно возможности влияния масс на геометрию пространства и скорости движущегося объекта - при скоростях, соизмеримых со световыми , - на течение локального времени для данного объекта.

В геометрии это стало эпохальным теоретико-практическим открытием для космологии , хотя и перекликавшимся с теоретическими предпосылками, постулированными Германом Минковским , но занявшим особое место в современной космологии.

Эффект реального влияния гравитации на геометрию пространства можно считать «скрытым параметром» в классической теории Евклида, раскрытым однако в теории Эйнштейна. Рассуждение с точки зрения методологии познания: в одной понятийной (теоретической) системе некий параметр может быть скрытым, а в иной - стать раскрытым, востребованным и теоретически обоснованным. В первом случае его «нераскрытие» вовсе не означает отсутствия данного параметра в природе как таковой. Просто этот параметр не был значим, а потому и не найден, не введён кем-либо из учёных в «ткань» данной теории.

Ситуация эта довольно наглядно раскрывает свойство подобных «скрытых параметров». Это не отрицание теории-предшественницы, а нахождение объективных ограничений для её предсказаний. В рассматриваемом выше случае физическое пространство действительно с высокой точностью является евклидовым в случае недостаточно сильных гравитационных полей, действующих в рамках данного пространства (каковым является и земное поле), однако всё более и более перестаёт им быть при огромном усилении гравитационного потенциала. Последнее же в наблюдаемой природе может проявляться лишь во внеземных космических объектах типа чёрных дыр и некоторых иных «экзотических» космических объектах.

Примечания

Ссылки

И. З. Цехмистро, В. И. Штанько и др. «КОНЦЕПЦИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ» - ГЛАВА 3 КОНЦЕПЦИЯ ЦЕЛОСТНОСТИ И ЭКСПЕРИМЕНТ: причинность и нелокальность в квантовой физике(Л. Э. Паргаманик)

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Теория скрытых параметров" в других словарях:

Теория суперструн Теория … Википедия

Квантовая механика … Википедия

Парадокс Эйнштейна Подольского Розена (ЭПР парадокс) попытка указания на неполноту квантовой механики с помощью мысленного эксперимента, заключающегося в измерении параметров микрообъекта косвенным образом, не оказывая на этот… … Википедия

Скрытые параметры и пределы применимости квантовой механики.

Н.Т. Сайнюк

В ра боте показано, что в качестве скрытого параметра в квантовой механике, может быть использован ненулевой размер элементарных частиц. Это позволило объяснить фундаментальные физические понятия, используемые в теории волны де Бройля, корпускулярно-волнового дуализм, спин. Также была показана возможность применения математического аппарата теории для описания движения макротел в гравитационном поле. Предсказано существование дискретных колебательных спектров у элементарных частиц. Рассмотрен вопрос об эквивалентности инертной и гравитационных масс.

Несмотря на почти столетнее существование квантовой механики, споры о полноте этой теории не утихают и до сегодняшнего дня. Успехи квантовой механики в отражении существующих закономерностей в области субатомного мира несомненны. Вместе с тем некоторое физические понятия, которыми оперирует квантовая механика, как корпускулярно-волновой дуализм, соотношение неопределенности Гейзенберга, спин и др. остаются непонятыми и не находят должного обоснования в пределах этой теории. Среди ученых распространено мнение, что проблема обоснования квантовой механики тесно связана со скрытыми параметрами, то есть физическими величинами, которые реально существуют, определяют результаты эксперимента, но по каким то причинам не могут быть обнаружены. В данной работе на основании проведения аналогии с классической физикой показано, что на роль скрытого параметра может претендовать ненулевой размер элементарных частиц.

Траектория в классической и квантовой физике.

Представим материальное тело, обладающее массой покоя, к примеру, ядро, летящее в пространстве со скоростью на достаточно большом удалении от других тел, чтобы их влияние можно было исключить. В классической физике такое состояние тела описывается траекторией, которая устанавливает нахождения его центральной точки в пространстве в каждый момент времени и определяется функцией:

Насколько точно такое описание? Как известно, любое материальное тело, обладающее массой покоя, имеет гравитационное поле, которое распространяется на бесконечность и которое никак нельзя отделить от тела, поэтому его следует считать составной частью материального объекта. В классической физике при определении траектории, как правило, потенциальным полем пренебрегают из-за его малого значения. И это является первым приближением, которое допускает классическая физика. Если бы попытались потенциальное поле учесть, то такое понятие как траектория исчезло бы. Нельзя приписать траекторию бесконечно большому телу и формула (1) потеряла бы всякий смысл. Кроме того, любое материальное тело имеет какие то размеры и его также нельзя локализовать в одной точке. Можно говорить только о каком то объеме, которое занимает тело в пространстве или о его линейных размерах . И это является вторым приближением, которое допускает классическая физика, наделяя физические тела траекториями. Существование размеров у материальных тел тянет за собой и другую неопределенность невозможность точно установить время местонахождения материального тела в пространстве. Это обусловлено тем, что скорость распространения сигналов в природе ограничена скоростью света в вакууме и пока нет достоверно экспериментально установленных фактов, что эту скорость можно существенно превысить. Это можно сделать только с определенной точностью, нужной световому сигналу, чтобы пройти расстояние равное линейному размеру тела:

Неопределенность в пространстве и во времени в классической физике имеет принципиальный характер, ее нельзя обойти никакими уловками. Этой неопределенностью можно только пренебречь, что повсеместно делается и для большинства практических инженерных расчетов точности и без учета неопределенностей вполне достаточно.

Из выше сказанного можно сделать два выводы:

1.Траектория в классической физике не является строго обоснованной. Это понятия можно применять только тогда, когда есть возможность пренебречь потенциальным полем материального объекта и его размерами.

2. В классической физике есть принципиальная неопределенность в определение положения тела в пространстве и во времени обусловленная наличием размеров у материальных тел и конечной скоростью распространения сигналов в природе.

Оказывается, что соотношение неопределенности Гейзенберга в квантовой механике также обусловлено этими двумя факторами.

В квантовой механике понятие траектории отсутствует. Казалось бы, этим квантовая механика устраняет перечисленные выше изъяны классической физики и более адекватно описывает действительность. Это верно только отчасти и имеются весьма существенные нюансы. Рассмотрим этот вопрос на примере, покоящего в какой системе координат электрона. Из классической физики, в частности из закона Кулона, известно, что электрон, обладая электрическим полем, является бесконечным объектом. И в каждой точке пространства это поле присутствует. В квантовой механике такой электрон описывается волновой функцией , которая также имеет в каждой точке пространства отличное от нуля значение. И в этом плане она правильно отражается тот факт, что электрон занимает все пространство. Но объясняется это по-другому. Согласно копенгагенской интерпретации квадрат модуля волновой функции, в какой то точке пространства, представляет собой плотность вероятности обнаружить в этой точке электрон в процессе наблюдения. Верна ли такая интерпретация? Ответ однозначный - нет. Электрон как бесконечный объект не может быть мгновенно локализован в одной точке. Это напрямую противоречит специальной теории относительности. Схлопывание электрона в точку возможно только в том случае если бы скорость распространения сигналов в природе была бесконечной. Пока что подобных фактов экспериментально не обнаружено. В нашем случае реальному полю, квантовая механика сопоставляет вероятность обнаружения электрона, в какой то точке. Очевидно, что такая интерпретация квантовой механики не соответствует реальности, а является только некоторым приближением к ней. И не удивительно, что при описании электрического поля электрона, квантовая механика сталкивается с большими математическими трудностями. На рассмотренном примере видно, почему это происходит. Закон Кулона детерминированный закон, тогда как квантовая механика использует вероятностный подход. В данном случае классическая физика более адекватна. Она позволяет определить напряженность электрического поля в любой области пространства. Все, что для этого необходимо - это указать в законе Кулона координаты точки, в которой нужно это поле узнать. И здесь мы напрямую сталкиваемся с вопросом о пределах применимости квантовой механики. Успехи квантовой теории в различных направлениях столь огромны и предсказания столь точны, что многие задавались вопросом а существуют ли пределы ее применимости. К сожалению существуют. Если есть необходимость перейти от вероятностного описания мира к его детерминированной интерпретации, каким он является на самом деле, то нужно помнить, что именно на этом переходе полномочия квантовой механики заканчиваются. Она блестяще выполнила свою работу. Возможности ее далеко не исчерпаны и она еще многое может объяснить. Но она является только некоторым приближением к действительности, а если судить по результатам, то весьма удачным приближением. Ниже будет показано, почему это стало возможным.

Волновые свойства частиц, корпускулярно-волновой дуализм
в квантовой механике.

Наверное, это самый запутанный вопрос в квантовой теории. Работ написанных на эту тему и высказанных мнений не счесть. Эксперимент однозначно утверждает - явление существует, но оно столь непонятно, мифично и не объяснимо, что послужило даже поводом для шуток будто бы частица по собственной прихоти в одни дни недели ведет себя как корпускула, а в другие как волна. Покажем, что существование скрытого параметра ненулевого размера частиц позволяет объяснить это явление. Начнем из соотношения неопределенности Гейзенберга. Оно также многократно подтверждено экспериментом, но и оно не находит должного обоснования в пределах квантовой теории. Воспользуемся выводами из классической физики, что для возникновения неопределенности необходимо наличие двух факторов и посмотрим, как эти факторы реализуются в квантовой теории. Относительно скорости света можно сказать, что она органически встроена в структуры теории и это понятно, поскольку почти все процессы, с которыми имеет дело квантовая механика, релятивистские. И без специальной теории относительности тут просто не обойтись. С другим фактором дела обстоят иначе. Все расчеты в квантовой механике выполнены в предположении, что частицы, с которыми она имеет дело, являются точечными, другими словами второе условия для возникновения соотношения неопределенности отсутствует. Внесем в квантовую механику в качестве скрытого параметра ненулевой размер элементарных частиц. Но как его выбрать? Физики, занимающиеся разработкой теории струн, придерживаются мнения, что элементарные частицы не являются точечными, но проявляется это только при значительных энергиях. Можно ли использовать эти размеры в качестве скрытого параметра. Скорее всего, что нет по двум причинам. Во-первых, эти предположения не совсем обоснованы, а с другой стороны, энергии с которыми работают разработчики струнной теории столь большие, что эти представления трудно проверить экспериментально. Поэтому кандидата на роль скрытого параметра лучше поискать на низкоэнергетическом уровне, доступном для экспериментальной проверки. Наиболее подходящей кандидатурой для этого является комптоновская длина волны частицы:

Она постоянно на виду, приводится во всех справочниках, хотя и не находит должного объяснения. Найдем ей применение и постулируем, что именно комптоновская длина волны частицы определяет в каком то приближении размер этой частицы. Посмотрим, удовлетворяет ли комптоновская длина волны соотношению неопределенности Гейзенберга. Для того чтобы пройти расстояние равное со скоростью света необходимо время:

Подставляя (4) в (3) и учитывая, что получаем:

Как видно в данном случае соотношение неопределенности Гейзенберга выполняется точно. Приведенные выше рассуждения нельзя рассматривать как обоснование или вывод соотношения неопределенности. Здесь только констатируется тот факт, что условия возникновения неопределенности, как в классической физике, так и в квантовой теории абсолютно одинаковы.

Рассмотрим прохождение частицы со скоростью , обладающей размерами комптоновской длины волны, через узкую щель. Время прохождения частицы через щель определяется выражением:

Благодаря своему потенциальному полю, частица будет взаимодействовать со стенками щели, и испытывать некоторое ускорение. Пускай это ускорение будет небольшим и скорость частицы после прохождения щели, как и прежде можно считать равной . Ускорение частицы вызовет волну возмущения собственного поля, которая будет распространяться со скоростью света. За время прохождения частицей щели эта волна распространится на расстояние:

Подставляя в выражение (7) выражения (3) и (6) получим:

Таким образом, введение в квантовую механику в качестве скрытого параметра ненулевого размера частиц позволяет автоматически получить выражения для длины волны де Бройля. Получить то, что квантовая механика вынуждена была брать из эксперимента, но никак не могла это обосновать. Становится очевидным, что волновые свойства частиц обусловлены только их потенциальным полем, а именно возникновением волны возмущения собственного поля или как это принято называть запаздывающего потенциала при их ускоренном движении. Исходя из выше сказанного, можно также утверждать, что выражение для волны де Бройля (8) это отнюдь не статистическая функция, а реальная волна все характеристики, которой можно при необходимости рассчитать исходя из представлений классической физики. Что в свою очередь является еще одним доказательством того, вероятностная интерпретация квантовой механикой физических процессов, происходящих в субатомном мире неверна. Теперь уже есть возможность раскрыть физическую суть и корпускулярно-волнового дуализма. Если потенциальное поле частицы слабое и им можно пренебречь, то в таком случае частица ведет себя как корпускула и ей смело можно приписывать траекторию. Если потенциальное поле частиц сильное и им уже нельзя пренебречь, а именно такие электромагнитные поля действуют в атомной физике, то в этом случае нужно быть готовым к тому, что частица проявит свои волновые свойства в полной мере. Т.е. один из основных парадоксов квантовой механики о корпускулярно волновом дуализме оказался легко разрешим благодаря существованию скрытого параметра ненулевого размера элементарных частиц.

Дискретность в квантовой и классической физике .

Почему-то принято считать, что дискретность характерна только для квантовой физики, а в классической физике такое понятие отсутствует. На самом деле все не так. Любой музыкант знает, хороший резонатор настроен только на одну частоту и ее обертоны, количество которых можно также описывать целочисленными значениями =1, 2, 3… . То же самое происходит и в атоме. Только в этом случае вместо резонатора имеется потенциальная яма. Двигаясь в атоме по замкнутой орбите ускоренно, электрон непрерывно порождает волну возмущения собственного поля. При определенных условиях (расстояние орбиты от ядра, скорости электрона) для этой волны могут выполниться условия для возникновения стоячих волн. Непременным условием возникновения стоячих волн является то, чтобы на длине орбиты укладывалось равное количество таких волн. Возможно, именно такими соображениями руководствовался Бор, формулируя свои постулаты относительно строения атома водорода. Это подход основан полностью на представлениях классической физики. И он смог объяснить дискретный характер энергетических уровней в атоме водорода. Физического смысла в идеях Бора было больше, чем в квантовой механике. Но и постулаты Бора, и решение уравнения Шредингера для атома водорода давали совершенно одинаковое результаты относительно дискретных энергетических уровней. Расхождения начались, когда потребовалось объяснить тонкую структуру этих спектров. В этом случае квантовая механика оказалась более чем успешной и работы над развитием идей Бора были прекращены. Почему квантовая механика вышла победительницей? Дело в том, что, находясь на стационарной орбите в условиях, когда возможно образование стоячих волн, электрон проходит один и тот же путь многократно. Проследить за движением электрона в связанном состоянии на микроскопическом уровне никакой экспериментальной возможности нет. Поэтому применение здесь статистических методов вполне оправдано, и интерпретация образования пучностей на орбите, как наибольшей вероятности нахождения в этих точках электрона имеет под собой веские основания, что, собственно, и делает квантовая теория при помощи волновой функции и уравнения Шредингера. И в этом скрыта причина успешного применения вероятностного подхода для описания физических явлений, происходящих в атомной физике. Здесь рассмотрен только один, наиболее прострой пример. Но условия для возникновения стоячих волн могут возникнуть и в более сложных системах. И с этими вопросами квантовая механика также хорошо справляется. Можно только восхищаться учеными, которые стояли у истоков квантовой физики. Работая в период разрушения привычных понятий, в условиях дефицита объективной информации они сумели каким-то невероятным образом прочувствовать суть происходящих на микроскопическом уровне процессов и выстроили такую успешную и красивую теорию, какой является квантовая механика. Очевидно и другое, что нет никаких принципиальных препятствий, получить те же самые результаты и в пределах классической физики, ведь такое понятие, стоячая волна для нее хорошо знакомо.

Квант минимального действия в квантовой механике и в
классической физике.

Впервые квант минимального действия был применен Планком в 1900 году для объяснения излучения черного тела. С тех пор постоянная введенная Планком в физику, в последствие получившая название в честь автора как постоянная Планка, прочно заняла свое почетное место в субатомной физике и встречается почти во всех математических выражениях, которые здесь используются. Возможно, это был самый значительный удар для классической физики и сторонников детерминизма, которые не смогли этому ничего противопоставить. И действительно, такое понятие как минимальный квант действия в классической физике отсутствует. Означает ли это, что его там не может быть в принципе и это вотчина только области микромира? Оказывается, что и для макротел, обладающих потенциальным полем также можно использовать квант минимального действия, который определяется выражением:

(9)

где - масса тела

Диаметр этого тела

Скорость света

Выражение (9) в данной работе постулируется и требует экспериментальной проверки. Использование этого кванта действия в уравнении Шредингера, позволяет показать, что орбиты планет солнечной системы также квантуются, как и орбиты электрона в атомах. В классической физике уже нет необходимости брать значение кванта минимального действия из эксперимента. Зная массу и размеры тела, его значение можно однозначно рассчитать. Более того, выражение (9) справедливо и для квантовой механики. Если в формулу (9) вместо диаметра макротела подставить выражение, определяющее размер микрочастицы (3), то получим:

Таким образом, значение постоянной Планка, которое используется в квантовой механике, является всего лишь частным случаем выражения (9) применяемого в области макромира. Попутно заметим, что в случае квантовой механики в выражении (9) содержится скрытый параметр размер частицы. Возможно именно поэтому, постоянная Планка не была понята в классической физике, да и квантовая механика не могла объяснить, что это такое, а просто использовала ее значение, взятое из эксперимента.

Квантовые эффекты в гравитации.

Введение в квантовую механику в качестве скрытого параметра, ненулевого размера элементарных частиц, позволило определить, что волновые свойства частиц обусловлены исключительно потенциальным полем этих частиц. Макротела, обладающие массой покоя, также имеют потенциальное поле гравитационное. И если выводы, сделанные выше, верны, то квантовые эффекты должны наблюдаться и в гравитации. Используя выражение для минимального кванта действия (9), сформулируем уравнение Шредингера для планеты, которая движется в гравитационном поле Солнца. Оно имеет вид:

где m - масса планеты;

M - масса Солнца;

G - гравитационная постоянная.

Процедура решение уравнения (10) ничем не отличается от процедуры решения уравнения Шредингера для атома водорода. Это позволяет избежать громоздких математических выкладок и решения (10) можно сразу выписать:

Где

Поскольку наличие траекторий у планет, движущихся на орбите вокруг Солнца не вызывает сомнений, то выражение (11) удобно преобразовать и представить его через квантовые радиусы орбит планет. Учтем, что в классической физике энергия планеты на орбите определяется выражением:

(12 );

Где - средний радиус орбиты планеты.

Приравнивая (11) и (12) получим:

(13 );

Квантовая механика, не дает возможности однозначно ответить, в каком возбужденном состоянии может находиться связанная система. Она только позволяет узнать все возможные состояния и вероятности нахождения в каждой из них. Формула (13) показывает, что для любой планеты существует бесконечное число дискретных орбит, на которых она может находиться. Поэтому можно попробовать определить главные квантовые числа планет, сравнивая расчеты, произведенные по формуле (13) с наблюдаемыми радиусами планет. Результаты этого сравнения представлены в таблице 1. Данные о наблюдаемых значениях параметров орбит планет взяты из .

Таблица 1.

*Планета*	*Фактический радиус орбиты* R *млн. км.*	*Результат* *вычислений* *млн. км*	n	*Ошибка* *млн. км.*	*Относительная ошибка* %
*Меркурий*	57.91	58.6		0.69
*Венера*	108.21	122.5		14.3	13.2
*Земля*	149.6	136.2		13.4
*Марс*	227.95	228.2		0.35	0.15
*Юпитер*	778.34	334.3
*Сатурн*	1427.0
*Уран*	2870.97	2816		54.9
*Нептун*	4498.58	4888.4
*Плутон*	5912.2	5931		18.8

Как видно из таблицы 1, каждой планете можно приписать какое то главное квантовое число. И эти числа довольно малые по сравнению с тем, которые можно было бы получить, если в уравнении Шредингера вместо кванта минимального действия, определяемой по формуле (9) была бы использована постоянная Планка, обычно применяемая в квантовой механике. Хотя расхождения между расчетными значениями и наблюдаемыми радиусами орбит планет достаточно большое. Возможно, это обусловлено тем, что при выводе формулы (11) не было учтено взаимное влияние планет, приводящие к изменению их орбит. Но показано главное орбиты планет солнечной системы квантуются, подобно тому, как это имеет место в атомной физике. Приведенные данные однозначно свидетельствуют, что квантовые эффекты имеют место и в гравитации.

Имеются также и экспериментальные подтверждения этому. В. Несвижевскому с коллегами из Франции удалось показать, что нейтроны, движущиеся в поле тяготения, обнаруживаются только на дискретных высотах . Это прецизионный эксперимент. Трудность проведения таких экспериментов состоит в том, что волновые свойства нейтрона обусловлены его гравитационным полем, которое очень слабое.

Таким образом, можно утверждать, что создание теории квантовой гравитации возможно, но следует учитывать, что элементарные частицы имеют ненулевой размер, и минимальный квант действия в гравитации определяется выражением (9).

Спин частиц в квантовой механике и классической физике.

В классической физике каждое вращающееся тело обладает внутренним моментом количества движения, который может принимать любое значение.

В субатомной физике экспериментальными исследованиями также подтверждается факт существования у частиц внутреннего момента количества движения, называемого спином. Считается, однако, что в квантовой механике спин нельзя выразить через координаты и импульс, поскольку для любого допустимого радиуса частицы, скорость на ее поверхности будет превышать скорость света и, следовательно, такое представление неприемлемо . Введение в квантовую физику ненулевого размера частиц позволяет несколько прояснить этот вопрос. Воспользуемся для этого представлениями теории струн и представим частицу, диаметр которой равен комптоновской длине волны, в виде замкнутой в трех мерном пространстве струны, по которой циркулирует со скоростью света поток какого-то поля. Поскольку любое поле обладает энергией и импульсом, то можно с полным основанием приписать этому полю импульс, связанным с массой это частицы:

Учитывая, что радиус циркуляции поля вокруг центра равен , получаем выражение для спина:

Выражение (15) справедливо только для фермионов и не может считаться обоснованием существования спина у элементарных частиц. Но оно позволяет понять, почему частицы, имеющие разную массу покоя, могут иметь одинаковый спин. Это обусловлено тем, что при изменении массы частицы, изменяется соответственно и комптоновская длина волны, и выражение (15) остается без изменений. Это не находило объяснения в квантовой механике и значения для спина частиц брались из эксперимента.

Колебательные спектры элементарных частиц.

В предыдущей главе, при рассмотрении вопроса о спине, частицу, имеющую размер равный комптоновской длине волны, было представлено в виде замкнутой в трех мерном пространстве струны. Такое представление позволяет показать, что в элементарных частицах могут возбуждаться дискретные колебательные спектры.

Рассмотрим взаимодействие двух одинаковых замкнутых струн с массами покоя , движущихся навстречу друг другу со скоростью . От начала столкновения и до полной остановки струн пройдет некоторое время , обусловленное тем, что скорость передачи импульса внутри струн не может превысить скорость света. За это время кинетическая энергия струн будет переходить в потенциальную энергию, за счет их деформации. В момент остановки струны ее полная энергия будет состоять из суммы энергии покоя и потенциальной энергии запасенной во время столкновения. В дальнейшем, когда струны начнут двигаться в обратном направлении, часть потенциальной энергии будет израсходована на возбуждение собственных колебаний струн. Самый простой вид колебаний при низких энергиях, который может возбуждаться в струнах, можно представить в виде гармонических колебаний. Потенциальная энергия струны при отклонении от состояния равновесия на величину имеет вид.

k - коэффициент упругости струны

Уравнение Шредингера для стационарных состояний гармонического осциллятора запишем в виде:

Точное решение уравнения (17) приводит к следующему выражению для дискретных значений :

Где 0, 1, 2, … (18)

В формуле (18) неизвестный коэффициент упругости элементарных частиц k . Его можно приближенно рассчитать исходя из следующих соображений. При столкновении частиц в момент их остановки вся кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию. Поэтому можно записать равенство:

Если импульс внутри частицы передается с максимально возможной скоростью равной скорости света, то от момента начала столкновения и до момента расхождения частиц пройдет время нужное для того, чтобы импульс распространился по диаметру всей частицы, равной комптоновской длине волны:

За это время отклонение струны от равновесного состояния вследствие деформации может составлять:

С учетом (21) выражение (19) можно записать в виде:

Подставляя (23) в (18) получаем выражение для возможных значений , пригодное для практических вычислений:

Где , 1, 2, … (24)

В таблицах (2, 3) представлены значения для электрона и протона, рассчитанных по формуле (24). В таблицах указаны также энергии, высвобождаемые при распаде возбужденных состояний при переходах и полные энергии частиц в возбужденном состоянии . Все экспериментальные значения масс покоя частиц взяты из .

Таблица 2. Колебательный спектр электрона е (0,5110034 МэВ.)

Квантовое Число n

Таблица 3. Колебательный спектр протона P (938,2796 МэВ)

Квантовое число n

Можно экспериментально определить, имеются ли в квантовой механике неучтенные скрытые параметры?

«Бог не играет в кости со Вселенной» - этими словами Альберт Эйнштейн бросил вызов коллегам, разрабатывавшим новую теорию - квантовую механику. По его мнению, принцип неопределенности Гейзенберга и уравнение Шрёдингера вносили в микромир нездоровую неопределенность. Он был уверен, что Создатель не мог допустить, чтобы мир электронов так разительно отличался от привычного мира ньютоновских бильярдных шаров. Фактически, на протяжении долгих лет Эйнштейн играл роль адвоката дьявола в отношении квантовой механики, выдумывая хитроумные парадоксы, призванные завести создателей новой теории в тупик. Тем самым, однако, он делал доброе дело, серьезно озадачивая теоретиков противоположного лагеря своими парадоксами и заставляя глубоко задумываться над тем, как их разрешить, что всегда бывает полезно, когда разрабатывается новая область знаний.

Есть странная ирония судьбы в том, что Эйнштейн вошел в историю как принципиальный оппонент квантовой механики, хотя первоначально сам стоял у ее истоков. В частности, Нобелевскую премию по физике за 1921 год он получил вовсе не за теорию относительности, а за объяснение фотоэлектрического эффекта на основе новых квантовых представлений, буквально захлестнувших научный мир в начале ХХ века.

Больше всего Эйнштейн протестовал против необходимости описывать явления микромира в терминах вероятностей и волновых функций (см. Квантовая механика), а не с привычной позиции координат и скоростей частиц. Вот что он имел в виду под «игрой в кости». Он признавал, что описание движения электронов через их скорости и координаты противоречит принципу неопределенности. Но, утверждал Эйнштейн, должны существовать еще какие-то переменные или параметры, с учетом которых квантово-механическая картина микромира вернется на путь целостности и детерминизма. То есть, настаивал он, нам только кажется, будто Бог играет с нами в кости, потому что мы не всё понимаем. Тем самым он первым сформулировал гипотезу скрытой переменной в уравнениях квантовой механики. Она состоит в том, что на самом деле электроны имеют фиксированные координаты и скорость, подобно ньютоновским бильярдным шарам, а принцип неопределенности и вероятностный подход к их определению в рамках квантовой механики - результат неполноты самой теории, из-за чего она и не позволяет их доподлинно определить.

Теорию скрытой переменной можно наглядно представить примерно так: физическим обоснованием принципа неопределенности служит то, что измерить характеристики квантового объекта, например электрона, можно лишь через его взаимодействие с другим квантовым объектом; при этом состояние измеряемого объекта изменится. Но, возможно, есть какой-то иной способ измерения с использованием неизвестных нам пока что инструментов. Эти инструменты (назовем их «субэлектронами»), возможно, будут взаимодействовать с квантовыми объектами, не изменяя их свойств, и принцип неопределенности будет неприменим к таким измерениям. Хотя никаких фактических данных в пользу гипотез такого рода не имелось, они призрачно маячили на обочине главного пути развития квантовой механики - в основном, я полагаю, по причине психологического дискомфорта, испытываемого многими учеными из-за необходимости отказа от устоявшихся ньютоновских представлений об устройстве Вселенной.

И вот в 1964 году Джон Белл получил новый и неожиданный для многих теоретический результат. Он доказал, что можно провести определенный эксперимент (подробности чуть позже), результаты которого позволят определить, действительно ли квантово-механические объекты описываются волновыми функциями распределения вероятностей, как они есть, или же имеется скрытый параметр, позволяющий точно описать их положение и импульс, как у ньютоновского шарика. Теорема Белла, как ее теперь называют, показывает, что как при наличии в квантово-механической теории скрытого параметра, влияющего на любую физическую характеристику квантовой частицы, так и при отсутствии такового можно провести серийный эксперимент, статистические результаты которого подтвердят или опровергнут наличие скрытых параметров в квантово-механической теории. Условно говоря, в одном случае статистическое соотношение составит не более 2:3, а в другом - не менее 3:4.

(Тут я хочу в скобках заметить, что в том году, когда Белл доказал свою теорему, я был студентом-старшекурсником в Стэнфорде. Рыжебородого, с сильным ирландским акцентом Белла было трудно не заметить. Помню, я стоял в коридоре научного корпуса Стэнфордского линейного ускорителя, и тут он вышел из своего кабинета в состоянии крайнего возбуждения и во всеуслышание заявил, что только что обнаружил по-настоящему важную и интересную вещь. И, хотя доказательств на этот счет у меня нет никаких, мне очень хотелось бы надеяться, что я в тот день стал невольным свидетелем его открытия.)

Однако опыт, предлагаемый Беллом, оказался простым только на бумаге и поначалу казался практически невыполнимым. Эксперимент должен был выглядеть так: под внешним воздействием атом должен был синхронно испустить две частицы, например два фотона, причем в противоположных направлениях. После этого нужно было уловить эти частицы и инструментально определить направление спина каждой и сделать это тысячекратно, чтобы накопить достаточную статистику для подтверждения или опровержения существования скрытого параметра по теореме Белла (выражаясь языком математической статистики, нужно было рассчитать коэффициенты корреляции).

Самым неприятным сюрпризом для всех после публикации теоремы Белла как раз и стала необходимость проведения колоссальной серии опытов, которые в ту пору казались практически невыполнимыми, для получения статистически достоверной картины. Однако не прошло и десятилетия, как ученые-экспериментаторы не только разработали и построили необходимое оборудование, но и накопили достаточный массив данных для статистической обработки. Не вдаваясь в технические подробности, скажу лишь, что тогда, в середине шестидесятых, трудоемкость этой задачи казалась столь чудовищной, что вероятность ее реализации представлялась равной тому, как если бы кто-то задумал посадить за пишущие машинки миллион дрессированных обезьян из пословицы в надежде отыскать среди плодов их коллективного труда творение, равное Шекспиру.

Когда в начале 1970-х годов результаты экспериментов были обобщены, всё стало предельно ясно. Волновая функция распределения вероятностей совершенно безошибочно описывает движение частиц от источника к датчику. Следовательно, уравнения волновой квантовой механики не содержат скрытых переменных. Это единственный известный случай в истории науки, когда блестящий теоретик доказал возможность экспериментальной проверки гипотезы и дал обоснование метода такой проверки, блестящие экспериментаторы титаническими усилиями провели сложный, дорогостоящий и затяжной эксперимент, который в итоге лишь подтвердил и без того господствующую теорию и даже не внес в нее ничего нового, в результате чего все почувствовали себя жестоко обманутыми в ожиданиях!

Однако не все труды пропали даром. Совсем недавно ученые и инженеры к немалому собственному удивлению нашли теореме Белла весьма достойное практическое применение. Две частицы, испускаемые источником на установке Белла, являются когерентными (имеют одинаковую волновую фазу), поскольку испускаются синхронно. И это их свойство теперь собираются использовать в криптографии для шифровки особо секретных сообщений, направляемых по двум раздельным каналам. При перехвате и попытке дешифровки сообщения по одному из каналов когерентность мгновенно нарушается (опять же в силу принципа неопределенности), и сообщение неизбежно и мгновенно самоуничтожается в момент нарушения связи между частицами.

А Эйнштейн, похоже, был неправ: Бог все-таки играет в кости со Вселенной. Возможно, Эйнштейну все-таки следовало прислушаться к совету своего старого друга и коллеги Нильса Бора, который, в очередной раз услышав старый припев про «игру в кости», воскликнул: «Альберт, перестань же ты, наконец, указывать Богу, что ему делать!»

Энциклопедия Джеймса Трефила «Природа науки. 200 законов мироздания».

Джеймс Трефил - профессор физики университета Джорджа Мэйсона (США), один из наиболее известных западных авторов научно-популярных книг.

Комментарии: 0

Профессор физики Джим Аль-Халили исследует наиболее точную и одну из самых запутанных научных теорий - квантовую физику. В начале 20-го века учёные проникли в скрытые глубины материи, в субатомные строительные блоки мира вокруг нас. Они обнаружили явления, которые отличаются от всего увиденного ранее. Мир, где всё может находится во многих местах одновременно, где действительность по-настоящему существует, лишь когда мы наблюдаем за ней. Альберт Эйнштейн противился одной только мысли о том, что в основе сущности природы лежит случайность. Квантовая физика подразумевает, что субатомные частицы могут взаимодействовать быстрее скорости света, а это противоречит его теории относительности.

Французский физик Пьер Симон Лаплас поставил важный вопрос, о том, всё ли в мире предопределено предыдущим состоянием мира, либо же причина может вызвать несколько следствий. Как и предполагается философской традицией сам Лаплас в своей книге «Изложение системы мира» не задавал никаких вопросов, а сказал уже готовый ответ о том, что да, всё в мире предопределено, однако как часто и случается в философии предложенная Лапласом картина мира не убедила всех и тем самым его ответ породил дискуссию вокруг того вопроса, которая продолжается и по сей день. Несмотря на мнение некоторых философов от том, что квантовая механика разрешила данный вопрос в пользу вероятностного подхода, тем не менее, теория Лапласа о полной предопределенности или как её иначе называют теория лапласовского детерминизма обсуждаема и сегодня.

Если известны начальные условия системы, можно, используя законы природы, предсказать ее конечное состояние.

В обыденной жизни нас окружают материальные объекты, размеры которых сопоставимы с нами: машины, дома, песчинки и т. д. Наши интуитивные представления об устройстве мира формируются в результате повседневного наблюдения за поведением таких объектов. Поскольку все мы имеем за плечами прожитую жизнь, накопленный за ее годы опыт подсказывает нам, что раз всё наблюдаемое нами раз за разом ведет себя определенным образом, значит и во всей Вселенной, во всех масштабах материальные объекты должны вести себя аналогичным образом. И когда выясняется, что где-то что-то не подчиняется привычным правилам и противоречит нашим интуитивным понятиям о мире, нас это не просто удивляет, а шокирует.

Алексей Паевский

Для начала стоит развенчать один миф. Эйнштейн никогда не говорил слов «Бог не играет в кости». На самом деле он писал Максу Борну по поводу принципа неопределенности Гейзенберга следующее: «Квантовая механика действительно впечатляет. Но внутренний голос говорит мне, что это еще не идеал. Эта теория говорит о многом, но все же не приближает нас к разгадке тайны Всевышнего. По крайней мере, я уверен, что Он не бросает кости».

Впрочем, Бору он тоже писал: «Ты веришь в играющего в кости Бога, а я – в полную закономерность в мире объективно сущего». То есть в этом смысле Эйнштейн говорил про детерминизм, что в любой момент можно вычислить положение любой частицы во Вселенной. Как нам показал Гейзенберг, это не так.

Но тем не менее, этот элемент очень важен. Действительно, как ни парадоксально, но величайший физик XX века Альберт Эйнштейн, сломавший физику прошлого своими статьями начала столетия, потом оказался рьяным соперником еще более нового, квантовой механики. Вся его научная интуиция протестовала против того, чтобы описывать явления микромира в терминах теории вероятности и волновых функций. Но против фактов сложно идти – а получалось, что любое измерение системы квантовых объектов изменяет ее.

Эйнштейн попытался «выкрутиться» и предположил, что в квантовой механике есть некие скрытые параметры. Например – существуют некие субинструменты, которыми можно измерить состояние квантового объекта и не изменить его. В итоге таких размышлений в 1935 году вместе с Борисом Подольским и Натаном Розеном Эйнштейн сформулировал принцип локальности.

Альберт Эйнштейн

Этот принцип утверждает, что на результаты любого эксперимента могут повлиять только близко расположенные к месту его проведения объекты. При этом движение всех частиц можно описать без привлечения методов теории вероятности и волновых функций, вводя в теорию те самые «скрытые параметры», которые невозможно измерить с помощью обычных инструментов.

Теория Белла

Джон Белл

Прошло почти 30 лет, и Джон Белл теоретически показал, что на самом деле можно провести эксперимент, результаты которого позволят определить, действительно ли квантово-механические объекты описываются волновыми функциями распределения вероятностей, как они есть, или же имеется скрытый параметр, позволяющий точно описать их положение и импульс, как у бильярдного шара в теории Ньютона.

Тогда технических средств провести такой эксперимент не было: для начала нужно было научиться получать квантово запутанные пары частиц. Это частицы, находящиеся в едином квантовом состоянии, и, если их разнести на любое расстояние, они все равно мгновенно чувствуют, что происходит друг с другом. Мы немножко писали про практическое использование эффекта запутанности в про квантовую телепортацию.

Кроме этого, нужно быстро и точно измерять состояния этих частиц. Тут тоже все хорошо, это мы умеем.

Однако есть третье условие для того, чтобы проверить теорию Белла: нужно набрать большую статистику на случайных изменениях настроек экспериментальной установки. То есть нужно было провести большое число экспериментов, параметры которых задавались бы совершенно случайно.

И вот тут есть проблема: у нас все генераторы случайных чисел используют квантовые методы – и тут в эксперимент мы можем сами внести те самые скрытые параметры.

Как геймеры выбирают числа

И здесь исследователей спас принцип, описанный в анекдоте:

«Подходит один программист к другому и говорит:

– Вася, мне нужен генератор случайных чисел.

– Сто шестьдесят четыре!»

Генерацию случайных чисел доверили геймерам. Правда, человек на самом деле не случайно выбирает числа, однако именно на этом сыграли исследователи.

Они создали браузерную игру, в которой задача игрока была получить как можно более длинную последовательность нолей и единиц – при этом своими действиями игрок обучал нейронную сеть, которая пыталась угадать, какое число выберет человек.

Это сильно увеличило «чистоту» случайности, а если учесть широту освещения игры в прессе и репосты в соцсетях, то одновременно в игру играло до сотни тысяч человек, поток чисел достигал тысячи бит в секунду и уже создано более сотни миллионов случайных выборов.

Этих по-настоящему случайных данных, которые использовали на 13 экспериментальных установках, в которых были запутаны разные квантовые объекты (на одной – кубиты, на двух – атомы, на десяти – фотоны), хватило, чтобы показать: Эйнштейн все-таки был не прав.

Скрытых параметров в квантовой механике не существует. Статистика это показала. А значит, квантовый мир остается истинно квантовым.

Экспериментальное изучение квантовых систем позволило обнаружить наличие у них статистических свойств: повторение эксперимента с квантовой системой в фиксированных 50 экспериментальных условиях способно приводить к неповторяющимся результатам. Примером может служить последовательное прохождение фотонов с одинаковой поляризацией через анализатор: одни фотоны проходят сквозь него, а другие - отражаются. Квантовая механика правильно описывает статистику подобных экспериментов, но не объясняет природу этой статистичности; последняя постулируется квантовой теорией.

Существующие гипотезы о природе статистичности квантовых систем четко разделяются на два класса. К первому относятся гипотезы, связывающие статистические свойства квантовых систем с корпускулярно-волновым дуализмом свойств микрочастиц, с влиянием на частицы вакуума физических полей и т. п. Общим для них является признание объективного существования в микромире случайных явлений. Диалектический материализм рассматривает статистическую связь между начальным состоянием системы и результатом эксперимента как новый характер причинных связей, не сводящийся к классической причинности. Об упрощенном, приблизительном отображении классической причинностью объективной связи явлений писал В. И. Ленин [2, т. 18, с. 139 ] задолго до создания квантовой механики.

(Логическое завершение первой гипотезы в рамках концепции целостности - вывод о том, что естественным основанием статистичности квантовых объектов является объективное свойство конечной недетализируемости их состояний в терминах элементов и множеств):

Ко второму классу относятся гипотезы, предполагающие наличие в комплексе квантовая система - измерительный прибор так называемых скрытых параметров, которые пока не удалось наблюдать. Предполагается, что каждое значение скрытого параметра однозначно определяет результат отдельного эксперимента, а наблюдаемая и описываемая квантовой механикой статистичность есть результат усреднения по всем значениям скрытых параметров. Таким образом, эти гипотезы предполагают одно-однозначную связь между значением скрытого параметра и результатом отдельного эксперимента, т. е. существование в квантовой физике классических причинных связей.

Выяснение того, какая из указанных двух возможностей реализуется в природе, имеет принципиальное значение для физики и философии, так как связано с вопросом о существовании или не существовании неклассических причинных связей.

Критика выводов эксперимента была дана Бором, который показал, что возникший парадокс есть результат предположения о локальности квантовых систем [28, с. 187-188, 425-428 ]. Отказ от этого предположения, т. е. признание существования корреляции между разделившимися частями квантовой системы (характеризуемого термином «целостность»), устраняет парадокс ЭПР.

Именно анализ парадокса ЭПР привел Бора к формулированию принципа дополнительности для квантовых систем, который выражает одно из основных отличий последних от систем классических. Принцип дополнительности требует рассмотрения квантовой системы и измерительного прибора как единой, целостной системы. Результаты измерения квантовой системы зависят от ее состояния, а также от устройства и состояния измерительного прибора. Это свойство квантовых систем Фок назвал относительностью к средствам измерения .

В трех экспериментах изучалась корреляция поляризаций фотонов, излученных при аннигиляции позитрония. В работах Касдей, Ульмана и By [208; 209 ] получены результаты, согласующиеся с КМ. Гутковски, Нотарриго и Пенниси пришли к выводу, что результаты согласуются с ТСП. Однако поскольку начальное состояние позитрония не известно, а результаты работы соответствуют верхней границе неравенства Белла и лежат между квантово-механическими результатами, соответствующими различным предположениям о начальном состоянии позитрония, надежного вывода из этой работы сделать нельзя. В работе Ламехи-Рахти и Миттига изучалась корреляция между поляризациями двух протонов при протон-протонном рассеянии; экспериментальные результаты согласуются с КМ.

В следующей группе экспериментов изучается корреляция между поляризациями двух фотонов, излучаемых атомом при каскадном радиационном переходе. В работе Фридмана и Клаузера используются атомы кальция; результаты согласуются с КМ.

В исследованиях Холта и Пипкина использовались атомы ртути; результаты согласуются с ТСП, но получены они недостаточно чисто и поэтому ненадежны. Это видно из работы Клаузера, который повторил опыт на основе другого метода возбуждения атомов [189; 227; 228 ]. Полученные им результаты вполне достоверны и согласуются с КМ. Фрей и Томсон используют излучение другого изотопа ртути и другой радиационный каскад; полученные результаты согласуются с КМ .

Особого внимания заслуживает эксперимент Аспека, Гренжье и Роже , исследующих излучение кальция. Авторы значительно увеличили число измерений по сравнению с предыдущими работами и получили большую статистическую точность. Результаты хорошо согласуются с КМ и нарушают неравенство Белла на девять стандартных отклонений, что делает выводы весьма надежными. Увеличение расстояния от источника до каждого анализатора до 6,5 м не меняло результатов опыта, что указывает на независимость дальних корреляций от расстояния.

Накопленный теоретический и экспериментальный материал еще не позволяет сделать окончательный выбор между ТСП и КМ. Формулировка постулата локальности и структура ТСП могут совершенствоваться. Уже имеется работа, обобщающая теорему Белла . Новые эксперименты могут быть выполнены с другими объектами; имеется предложение использовать для 55 эксперимента частицы, распадающиеся в результате слабого взаимодействия и т. п. [198; 243 ].

Тем не менее на основании имеющихся теоретических и экспериментальных работ можно сделать следующие выводы.

Экспериментальные данные, по-видимому, противоречат локальной ТСП и основанной на ней теореме Белла. Два эксперимента, согласующиеся с теоремой Белла, относятся к числу наиболее ранних, выполнены недостаточно чисто и не подтверждаются более поздними работами.

Таким образом, существующие ТСП противоречат наблюдаемым свойствам квантовых систем. Пока не удалось «подставить» ТСП под КМ и восстановить классическую причинность в квантовой физике. Нерелятивистская КМ в своей области пока остается единственной теорией, правильно описывающей экспериментальные факты.

Существование в квантовых системах дальних корреляций установлено экспериментально: непосредственно - путем подтверждения КМ - и косвенно - путем фальсификации теоремы Белла и постулата локальности, на котором она основана.

Наличие дальних корреляций не является спецификой опытов типа ЭПР, они хорошо известны и в других квантовых явлениях: интерференции света в опыте Майкельсона, существование сверхтекучей компоненты в жидком гелии и куперовских электронных пар в сверхпроводниках .

Альтернатива - локальность или целостность - решается в пользу целостности квантовых систем, которая заложена в КМ в виде принципа неразличимости одинаковых частиц и принципа дополнительности.

Наблюдаемое экспериментально и описываемое аппаратом КМ свойство квантовых систем - сохранение корреляций между частями системы при стремлении к нулю взаимодействия между ними - не является тривиальным . Для его интерпретации необходим диалектический подход.

Особенно остро проблема целостности, вопрос о соотношении части и целого, поставлен физикой элементарных частиц. Достигнутое объединение электромагнитного и слабого взаимодействия и стоящая перед современной физикой задача «великого объединения» всех взаимодействий по сути представляет собой различные этапы отображения в физике целостности окружающего мира, всеобщая связь и взаимозависимость явлений которого составляет один из законов материалистической диалектики. 56